一道角动量题

题目

一道角动量题
质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率v0垂直落在距点O为 l/4 处,并背离点O 向细杆的端点A 爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞,碰撞前后系统角动量守恒mv0(l/4)=[(1/12)ml^2+m(l/4)^2]ωω=(12/7)*(v0/l)由角动量定理M=dl/dt=d(Jω)/dt=ω(dJ/dt)即mgrcosθ=ωd[(1/12)ml^2+mr^2]/dt=2mωr(dr/dt)由于θ=ωtdr/dt=(g/2ω)*cosωt=(7lg/24v0)cos(12v0t/7l) 但是,很明显,该题力矩不为零,如何能匀速转动?

答案

这个解答完全正确啊,力矩不为零和匀速转动并不矛盾啊,力矩不为零只说明角动量变化率不为0,在这里虽然角速度不变,就是匀速,但是dJ/dt不为0,也就是转动惯量的变化率不为0,自然角动量变化率也就不为0了,而此变化率正好就是重力的力矩,因此得到这个解