若lim Un=A>0,用数列定义证明lim Un+1 / Un =1

题目

若lim Un=A>0,用数列定义证明lim Un+1 / Un =1

答案

∵lim Un=A>0
∴存在常数A,对于任意给定的正数ε （不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Un-A|＜ε 都成立,|U（n+1）-A|2,取ε＜A-2,当n>N时,不等式|[U（n+1）/Un]-1|