定义一种运算a*b=(a+b)/(1+ab),求证(a*b)*c=a*(b*c)

题目

定义一种运算a*b=(a+b)/(1+ab),求证(a*b)*c=a*(b*c)
我展开确实能算出来,不过相当麻烦,我想寻求一种简单的算法,大家帮帮忙,先谢谢了

答案

有没有什么更好的方法我不知道,总之我就是把它拆开了.
(a*b)*c=(a+b/1+ab)*c=(a+b/1+ab)+c/1+(c(a+b)/1+ab)【这时分子分母都乘以一个1+ab】=a+b+c+abc/ab+ac+bc+1
同理将右边的a*(b*c）拆开得a+b+c+abc/ab+ac+bc+1
左边等于右边
所以(a*b)*c=a*(b*c)