设数列{an}的前n项和为Sn,且an不等于0,S1,S2,S3 Sn成等比数列,试问a1,a2,a2是等比数列吗
题目
设数列{an}的前n项和为Sn,且an不等于0,S1,S2,S3 Sn成等比数列,试问a1,a2,a2是等比数列吗
答案
不成等比数列
∵s1,s2,.sn成等比数列
则S1,S2,S3必有S1*S3=S2^2
即a1*(a1+a2+a3)=(a1+a2)^2
化简得a1a3=a2^2+a1a2①
若a1,a2..成等比数列 成立
必有a1a3=a2^2,带入①
a1a2=0 与题意an不为零矛盾
故a1,a2..成等比数列 成立是错误的假设
所以
a1,a2..不成等比数列
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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