直线与双曲线x2-4y2=4交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（8，1），则直线的方程为_．

题目

直线与双曲线x²-4y²=4交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（8，1），则直线的方程为______．

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=16，y₁+y₂=2，
∵x₁²-4y₁²=4，x₂²-4y₂²=4，
∴16（x₁-x₂）-8（y₁-y₂）=0，
∴k_AB=

y1−y2

x1−x2

=2，
∴直线的方程为y-1=2（x-8），即2x-y-15=0．
故答案为：2x-y-15=0．