在（a,b）上f（x）定积分存在,原函数可能不存在?

题目

在（a,b）上f（x）定积分存在,原函数可能不存在?
如题

答案

纯理论的东西我们看不懂,所以不妨让我举个例子给你看看.
∫ e^(-x^2) dx ,这个积分是“积不出来的”,所谓积不出来,就是写不出原函数.
但是它在0到+∞上的积分是存在的,为√π / 2 ,具体怎么做的方法很多,可以用反常积分∫e^(-x^2+y^2) dx （第一象限）,也可以利用概率论中正态密度表达式中的积分等等.
题目是(a,b),其实其中的一个端点也可以是无穷大.