(2009•安徽)若不等式组x≥0x+3y≥43x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分,则k的值是(  ) A.73 B.37 C.43 D.34

(2009•安徽)若不等式组x≥0x+3y≥43x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分,则k的值是(  ) A.73 B.37 C.43 D.34

题目
(2009•安徽)若不等式组
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
所表示的平面区域被直线y=kx+
4
3
分为面积相等的两部分,则k的值是(  )
A.
7
3

B.
3
7

C.
4
3

D.
3
4
答案
满足约束条件:
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
,平面区域如图示:
由图可知,直线y=kx+
4
3
恒经过点A(0,
4
3
),当直线y=kx+
4
3
再经过BC的中点D(
1
2
5
2
)时,平面区域被直线y=kx+
4
3
分为面积相等的两部分,
当x=
1
2
,y=
5
2
时,代入直线y=kx+
4
3
的方程得:
k=
7
3

故选A.
先根据约束条件:
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
,画出可行域,求出可行域顶点的坐标,再利用几何意义求面积即可.

简单线性规划的应用.

本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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