一个半径为R的球电阻率为ρ,求它直径两端的电阻

题目

一个半径为R的球电阻率为ρ,求它直径两端的电阻
请问高手这如何求?
我用微积分试过,好像没办法.
我得到的是正无穷.应该不可能吧?

答案

不能用 R=ρ*l/S 积分来算.
这个公式是个平均效果的公式.
所以要把面积对x在直径(-R,R)上积分, 然后除以 2R 得到平均面积(等效面积). 再用公式 R=ρ*l/S.
S'=V/(2R)=4pi*R^(3)/3/(2R)=(2*pi/3)*R^(2)
电阻为 3ρ/(pi*R)