CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为_.
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CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为_.
题目
CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x
2
-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为______.
答案
∵AD、BD是方程x
2
-6x+4=0的两根,
∴AD+BD=6,AD•BD=4,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴△DBC∽△DCA,
∴
CD
AD
=
DB
CD
,
∴CD
2
=AD•BD,
∴CD=
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