已知数列1/1×2,1/2×3,1/3×4,…1/n(n+1),…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并证明.

已知数列1/1×2,1/2×3,1/3×4,…1/n(n+1),…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并证明.

题目
已知数列
1
1×2
答案
S1=1-
1
2
=
1
2
,S2=1-
1
2
+
1
2
1
3
=
2
3
,S3=1-
1
2
+
1
2
1
3
+
1
3
1
4
=
3
4
,猜测Sn=
n
n+1

运用数学归纳法证明:当n=1时,S1=
1
2
,S1=
1
1×2
,等式成立,
假设当n=k时,Sk=
k
k+1
成立,
则当n=k+1时,Sk+1=Sk+
1
(k+1)(k+2)
=
k
k+1
+
1
k+1
1
k+2
=1-
1
k+2
=
k+1
(k+1)+1

即当n=k+1时,等式也成立.
故对n∈N*,测Sn=
n
n+1
都成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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