f(X)=xlnx,g(X)=-X2+aX-2,若函数y=f(x)与g(x)的图像恰有一个公共点,求a的值

f(X)=xlnx,g(X)=-X2+aX-2,若函数y=f(x)与g(x)的图像恰有一个公共点,求a的值

题目
f(X)=xlnx,g(X)=-X2+aX-2,若函数y=f(x)与g(x)的图像恰有一个公共点,求a的值
答案
f(x)与g(x)的图像恰有一个公共点
因为都是光滑曲线
所以在交点处两曲线各自切线斜率也相等
就是导数相等
就是f'(x0)=g'(x0)
就是lnx0+1=-2x0+a ①
还有f(x0)=g(x0)
就是x0lnx0=-x0²+ax0-2 ②
消去a,就有x0²+x0-2=0解得x0=-2(舍去)或x0=1
把x0=1代入①或②
解得
a=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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