在△ABC中，∠BAC：∠ABC=7：6，∠ABC比∠C大10°，BE、AD是△ABC的高，交点H．求∠DHB的度数．

题目

在△ABC中，∠BAC：∠ABC=7：6，∠ABC比∠C大10°，BE、AD是△ABC的高，交点H．求∠DHB的度数．

答案

设∠BAC=7k，∠ABC=6k，则∠C=6k-10°，
在△ABC中，7k+6k+6k-10°=180°，
解得k=10°，
所以，∠C=6×10°-10°=50°，
∵BE、AD是△ABC的高，
∴∠CBE+∠DHB=90°，∠CBE+∠C=90°，
∴∠DHB=∠C=50°．