直线方程是y=kx+b,它的极坐标方程是ρ=xcosθ+ysinθ,请问,这个极坐标方程是怎么换算来的,请详细说明

题目

直线方程是y=kx+b,它的极坐标方程是ρ=xcosθ+ysinθ,请问,这个极坐标方程是怎么换算来的,请详细说明

答案

极坐标的参量是角度和弦长.
可以这么考虑,设y=kx+b中的x,y分别是一个直角三角形的两直角边,设ρ是斜边.
则根据直角方程公式有：
sinθ=y/ρ （1）
cosθ=x/ρ （2）
那么显然,式(1)两边乘以sinθ,式(2)两边乘cosθ,再相加得
1=(ysinθ+xcosθ)/ρ.
证毕.