若数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2）（n∈N*），求{an}的通项公式．

题目

若数列{a_n}满足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（n+1）（n+2）（n∈N^*），求{a_n}的通项公式．

答案

∵a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（n+1）（n+2）（n∈N^*），
∴a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-1）n（n+1）（n∈N^*），
两式相减，得na_n=n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）（n∈N^*），
∴a_n=3n+3．