已知tanα=1.3sinβ=sin(2α+β).求:

题目

已知tanα=1.3sinβ=sin(2α+β).求:
1.tanβ
2.tan(β+α)
3.tan(α+β)/2

答案

1.
sin2α=2tanα/(1+(tanα)^2)=2/2=1
cos2α=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]=0
3sinβ=sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ=cosβ
所以tanβ=sinβ/cosβ=1/3
2.tan(β+α)=tanβ+tanα/(1-tanβ*tanα)=(4/3)/(1-1/3)=2
3.tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]
设x=(α+β)/2,y=tanx=tan[(α+β)/2]
所以2=tan2y=2y/(1-y^2)
解得y1=(根号5-1)/2 y2=(-根号5-1)/2