AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到C,使AB=AC,请问BD与CD的长有什么关系,给予证明?

题目

AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到C,使AB=AC,请问BD与CD的长有什么关系,给予证明?

答案

证明：连接AD
因为AB为圆o的直径
所以∠ADB=90°
∴AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
在RT△ADB与RT△ADC中
∵AB=AC
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC
∴BD=CD