如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?
题目
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?
答案
以AB为直径的圆与边CD相切.
理由如下:过点E作EF⊥CD于点F.
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
∴∠ADE=∠EDF,∠ECB=∠ECF,
在△ADE和△FDE中,
∵
,
∴△ADE≌△FDE.
同理可得:△EFC≌△EBC,
∴AE=EF=EB,
则以AB为直径的圆的圆心为点E,
∵EF=EA=EB=
AB,
∴以AB为直径的圆与边CD相切.
过点E作EF⊥CD于点F,则可证明△ADE≌△FDE,△EFC≌△EBC,从而可得AE=EF=EB,这样即可判断出答案.
直线与圆的位置关系.
本题考查了直线与圆的位置关系,解答本题的关键是证明△ADE≌△FDE,△EFC≌△EBC,得出AE=EF=EB,难度一般.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- He could die tomorrow of colon cancer for all she cared.
- 靠近西藏最近的国家是哪个国家
- 某一铝导线,长度=300m,截面积S=4平方mm,则此导线的电阻为多少欧姆?
- 急求(要讲解和列式)
- 2.5(4x-5)+6(8-x)=7x怎么算
- 配制20kg溶质质量分数为16%的食盐水,需要水的质量是多少?用分式方程求解!
- 从动物感悟到人生哲理的作文 500字
- (10-6)×200+(10-x)×(200+50x)+(-2)×(200-50x)=1250
- 两辆汽车分别从A地开往B地,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50千米,甲车开出35千米,乙车才出发,结果两车
- 形容读书多,知识丰富的成语 知道就答
热门考点