已知点O(0,0),A(a,0),B(0,a),a是正常数,点P在直线AB上,且向量AP=T*向量AB（0≤t≤1）,求向量OA*向量OP的最大值.

题目

已知点O(0,0),A(a,0),B(0,a),a是正常数,点P在直线AB上,且向量AP=T*向量AB（0≤t≤1）,求向量OA*向量OP的最大值.

答案

直线AB方程为x+y=a,向量AP=（-ta,ta）,向量OA=(a,0),
向量op=向量OA+向量AP=（a-ta,ta）,
向量OA*向量OP=a（a-at）,因为a为正常数,所以t=0时a（a-at）有最大值a^2