已知如图，正方形ABCD中，E为DC上一点，连接BE，作CF⊥BE于P交AD于F点，若恰好使得AP=AB．求证：E为DC中点．

题目

已知如图，正方形ABCD中，E为DC上一点，连接BE，作CF⊥BE于P交AD于F点，若恰好使得AP=AB．求证：E为DC中点．

答案

证明：过A作AM⊥BE与M．∴∠AMB=∠AMP=90°，∴∠1+∠3=90°   ∵BE⊥CF∴∠4=90°∴∠AMB=∠4    ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=90°．即∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3∵...