设m>1,在约束条件y≥xy≤mxx+y≤1下,目标函数z=x+5y的最大值为4,则m的值为_.

设m>1,在约束条件y≥xy≤mxx+y≤1下,目标函数z=x+5y的最大值为4,则m的值为_.

题目
设m>1,在约束条件
y≥x
y≤mx
x+y≤1
下,目标函数z=x+5y的最大值为4,则m的值为______.
答案
作出不等式组
y≥x
y≤mx
x+y≤1
表示的平面区域,
得到如图的△ABO及其内部,其中A(
1
m+1
m
m+1
),B(1,1),O(O,0)
设z=F(x,y)=x+5y,将直线l:z=x+5y进行平移,
当l经过点A时,目标函数z达到最大值
 即z最大值=F(
1
m+1
m
m+1
)=
1
m+1
+5•
m
m+1
=4
解之得m=3
故答案为:3
作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABO及其内部,再将目标函数z=x+5y对应的直线进行平移,发现l经过点A(
1
m+1
m
m+1
)时,z取得最大值4,由此解关于m的等式即可得到实数m的值.

简单线性规划的应用.

本题给出二元一次不等式组,在知道目标函数z=x+5y的最大值为4的情况下求参数m的值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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