在△ABC中,若sin(A+B-C)=(A-B+C),则△ABC必是——三角形?

题目

在△ABC中,若sin(A+B-C)=(A-B+C),则△ABC必是——三角形?

答案

Sin(A+B-C)=sin(π－C-C)=sin(π-2C)=sin2C
sin (A-B+C)＝sin (π-2B)= sin 2B
所以sin 2B= sin 2C
即2B=2C或2B=π-2C
所以B=C或B＋C=π/2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.