已知x2+xy-2y2=7，且x、y都是正整数，试求x、y的值．

题目

已知x²+xy-2y²=7，且x、y都是正整数，试求x、y的值．

答案

∵x²+xy-2y²=7，
∴（x-y）（x+2y）=7，
∵x、y都是正整数，
∴

x−y＝1 x+2y＝7

或

x−y＝7 x+2y＝1

，
解得

x＝3 y＝2

．

先运用十字相乘法把等式左边分解得到（x-y）（x+2y）=7，由于x、y都是正整数，利用整数的整除性得到

x−y＝1 x+2y＝7

或

x−y＝7 x+2y＝1

，然后解方程组即可得到满足条件的x和y的值．

本题考点：因式分解-十字相乘法等．

考点点评：本题考查了因式分解-十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．如x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．