已知AB,CD是圆O的两条弦．且AB是线段CD的中垂线,已知AB＝6,CD＝2又根号5,求AC长?

题目

已知AB,CD是圆O的两条弦．且AB是线段CD的中垂线,已知AB＝6,CD＝2又根号5,求AC长?

答案

假设AB,CD相交于E,
AB是线段CD的中垂线,根据垂径定理：AB是直径.
R=AB/2=3,CE=CD/2=根号5,
OE^2=R^2-CE^2=9-5=4,OE=2,
AE=OA-OE=4-2=2,
AC^2=CE^2+AE^2=5+4=9,AC=3