y=sinx+1/2sinx-1的值域

题目

y=sinx+1/2sinx-1的值域

答案

y=(sinx＋1)/(2sinx－1)
=[(sinx－1/2)＋3/2]/(2sinx－1)
=1/2＋(3/2)/[2sinx－1]
因为-1≤sinx≤1,所以-3≤2sinx-1≤1.
则1/[2sinx－1]≥1或1/[2sinx－1]≤-1/3.
(3/2)/[2sinx－1]≥3/2或(3/2)/[2sinx－1]≤-1/2.
所以1/2＋(3/2)/[2sinx－1] ≥2或1/2＋(3/2)/[2sinx－1]≤0.
即函数值域是(－∞,0]∪[2,＋∞).