y=sinx+1/2sinx-1的值域
题目
y=sinx+1/2sinx-1的值域
答案
y=(sinx+1)/(2sinx-1)
=[(sinx-1/2)+3/2]/(2sinx-1)
=1/2+(3/2)/[2sinx-1]
因为-1≤sinx≤1,所以-3≤2sinx-1≤1.
则1/[2sinx-1]≥1或1/[2sinx-1]≤-1/3.
(3/2)/[2sinx-1]≥3/2或(3/2)/[2sinx-1]≤-1/2.
所以1/2+(3/2)/[2sinx-1] ≥2或1/2+(3/2)/[2sinx-1]≤0.
即函数值域是(-∞,0]∪[2,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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