函数y=2sinx+1/sinx−2的值域是_．

题目

函数y=

2sinx+1

sinx−2

答案

∵函数y=

2sinx+1

sinx−2

，
∴y＝2+

5

sinx−2

．
∵-1≤sinx≤1，
∴-3≤sinx-2≤-1，
∴−1≤

1

sinx−2

≤−

1

3

，
∴−5≤

5

sinx−2

≤−

5

3

，
∴−3≤y≤

1

3

，
∴原函数的值域为[−3，

1

3

]．
故答案为[−3，

1

3

]．