在三角形ABC中,A,B,C所对三边为a,b,c,(-1,0),C(1,0),求满足b>a>c 且b,a,c成等差数列时顶点A的轨迹

题目

在三角形ABC中,A,B,C所对三边为a,b,c,(-1,0),C(1,0),求满足b>a>c 且b,a,c成等差数列时顶点A的轨迹

答案

在△ABC中,A、B、C所对三边分别为a、b、c,且B（-1,0）、C（1,0）,求满足b＞a＞c,且b、a、c成等差数列时,顶点A的曲线方程.
a,c成等差数列,
∴b+c=2a=2×2=4,
即｜AB｜+｜AC｜=4＞｜BC｜=2.
由椭圆的定义知：动点A的轨迹是以B、C为焦点,以4为长轴的椭圆.
又因为椭圆中的2a=4,
2c=2,∴a=2,
b=3.
∴A点的轨迹是x24+y23=1.
又由于｜AC｜＞｜AB｜,
∴A点的轨迹是椭圆的左半部分,
还必须除去（0,±3）、（-2,0）点.