F(x)=f(x)+g(x)f(x)是正比例函数,g(x)是反比例函数F(1)=8,F(1/3)=16F的值域

题目

F(x)=f(x)+g(x)f(x)是正比例函数,g(x)是反比例函数F(1)=8,F(1/3)=16F的值域

答案

f(x)是正比例函数,g(x)是反比例函数
设f(x)=kx
g(x)=m/x
所以F(1/3)=k/3+3m=16
F(1)=m+k=8
解得m=5,k=3
∴F(x)=3x+5/x
求值域用均值不等式
当x>0时
3x+5/x>=2√15
x