初二一道反比例函数题目.

题目

初二一道反比例函数题目.
Rt△ABC顶点A是一次函数y=x+m和反比例函数y=m/x的图象在第一象限内的交点,且S△AOB=3,回答:
（1）能否写出一次函数和反比例函数的解析式?如果能,请写出它们的解析式,如果不能,请说明理由
（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一支交于D点,过D作DE⊥X轴于E,那么S△ODE与S△AOB大小能否确定?
（3）请判断△AOD为什么特殊△,并证明你的结论

答案

（1）∵A是一次函数y=x+m和反比例函数y=m/x的图象在第一象限内的交点 ∴设A点坐标为（x,y）
∵S△AOB=3 ∴xy=6
∴x（x+m）=6 x（m/x）=6
∴m=6 x=-3-根号15或-3+根号15
又∵A是第一象限的点 ∴x=根号15-3
∴一次函数为y=x+6 反比例函数为 y=6/x
（2）∵D点为一次函数与反比例函数在第三象限的另一个交点且A点坐标为（根号15-3,根号15+3）
∴D点坐标为（-3-根号15,3-根号15）
∴S△ODE为3 S△AOB=3
（3）∵AB=根号15+3 OB=根号15-3
∴OA=4倍根号3
又∵DE=根号15-3 OE=根号15+3
∴OD=4倍根号3
又∵AD=4倍根号30
∴△AOD为等腰三角形