等差数列{an}的公差为d,前n项和为sn,当首项a1与d变化时,a2+a8+a10是一个定值,则sn也为定值,求n的值?

题目

等差数列{an}的公差为d,前n项和为sn,当首项a1与d变化时,a2+a8+a10是一个定值,则sn也为定值,求n的值?

答案

a2+a8+a10=3a1+17d 3a1=-17d
Sn=na1+n(n-1)/2*d=-17dn/3+n(n-1)/2*d=nd(-17/3+(n-1)/2)=0
17/3=(n-1)/2 34=3n-3 3n=37