函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值

题目

函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值
（2）若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立,求实数a的取值范围
x^2+2x+a整个除以x.

答案

（1）当a＝1/2时 x∈[1,+∞] ∴f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/2x+2 ∴对f(x)求导得： f'(x)=1-1/(4x^2) ∵x∈[1,+∞] ∴1/(4x^2)＜1 ∴f'(x)=1-1/(4x^2)＞0恒成立 ∴f(x)在x∈[1,+∞] 上为增函数 , ∴x＝1...