如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（　　） A.5 B.5 C.11 D.13

题目

如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（　　）
A. 5
B.

5

C.

11

D.

13

答案

如图所示：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∴∠CBE=∠DAB，在△ABD和△BCE中，∠ADB＝∠BEC＝90°∠DAB＝∠CBEAB＝BC，∴△ABD≌...

由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC为直角，可得出∠ABD与∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的长．

本题考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键．