等差数列前几项和的性质是怎推导的?

题目

等差数列前几项和的性质是怎推导的?
若等差数列{An}项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇/S偶=An/An-1为什么?

答案

S偶=a2+a4+a6+……+a(2n)
S奇=a1+a3+a5+……+a(2n-1)
注意上面第一行每一项减去下面的对应列的项差为d
而一行有n列
所以S偶-S奇=nd
还是回归到上面那个式子
注意a2+a(2n)=2a(n+1),a4+a(2n-2)=2a(n+1)…………
a1+a(2n-1)=2an,a3+a(2n-3)=2an…………
所以S偶=na(n+1)
S奇=nan
所以,S奇/S偶=an/a（n+1）