在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm,则梯形中位线的长等于( )
题目
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm,则梯形中位线的长等于( )
a 7.5cm b 7cm c 6.5cm d 6cm
答案
做D做D'D垂直于AB于D'点,设对角线相交于M点
设中卫线为L=(AB+CD)/2,高为H
又因对角线AC⊥BD
显然△DBD'∽△ABM∽△DMC
则BM/AB=DM/DC=BD'/BD
=>BM/AB=DM/DC=BD'/BD=(BM+DM)/(AB+DC)=BD/2L
则BD'=BD²/2L=72/L
由于△S=LH
另外△S=S△ABD+S△DCB=BD*AM/2+BD*CM/2=AC*BD/2=30
又H²+BD'²=BD²=144
H²+(72/L)²=144
LH=30
消去H可得
(30/L)²+(72/L)²=144
得L=13/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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