平行四边形ABCD外有一点P在AD旁,AP垂直PC,PB垂直PD.证明ABCD是矩形.
题目
平行四边形ABCD外有一点P在AD旁,AP垂直PC,PB垂直PD.证明ABCD是矩形.
答案
证明:
连接AC,BD相交于点O
连接PO,则AO=CO,BO=DO
∵∠APC=90°,AO=CO
∴AC=2AO
同理可得BD=2AO
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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