在区间[0,1]内任取三个数,则这三个数的平方和也在[0,1]的概率为( ) A.π4 B.π3 C.π6 D.π8
题目
在区间[0,1]内任取三个数,则这三个数的平方和也在[0,1]的概率为( )A.
答案
我们在三维坐标系中考虑,a,b,c∈[0,1],是以(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,1)为顶点的一个单位立方体.
而 a
2+b
2+c
2∈[0,1]表示的是一个单位球体在第一象限的点,也就是
个单位球.
其概率就是
球体与单位立方体的体积之比:
=
,
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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