已知函数f（x）=e的x次方（ax+b）的图像在点p（0.f（0））处的切线方程y=3x+1（e为自然对数的底数） （1）求函数f（x）的单调增区间

题目

已知函数f（x）=e的x次方（ax+b）的图像在点p（0.f（0））处的切线方程y=3x+1（e为自然对数的底数） （1）求函数f（x）的单调增区间

答案

f(x)=e^x*(ax+b),f(0)=b,
f'(x)=e^x*(ax+b+a),
依题意f'(0)=b+a=3,
曲线y=f(x)在(0,b)处的切线：y=3x+b与直线y=3x+1重合,
∴b=1,a=2,
∴f'(x)=(2x+3)e^x>0,x>-3/2,
即f(x)的增区间是(-3/2,+∞).