2010年杭州市数学中考试卷16题的解答过程

题目

2010年杭州市数学中考试卷16题的解答过程
如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,BC分别相切于点D于点E.点F是⊙O于AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG=?
（欧~no 抱歉 上传不了图 ）图大概为
AB是⊙O直径延长出来的线段,AC和AB与⊙O相切,∠C=90°,点D与点F分别为AC AB的中点.点A 、F、 B在同一直线上,而点F在圆上.最后延长CB与DF于点G.

答案

3+3√2 连接DO,∵圆O与AC切于点D,则DO⊥AC.∵∠C=90°,∴DO平行于CG.由DO=OF,可推得BF=BG.由AC=BC=6,∠C=90°,可得AB=√（6²+6²）=6√2,∴AO=3√2.在RT△ADO中,∠A=45°,∴DO=AO×sin45°=3√2×（√2/2）=3.∴BF=AB-AO-OF=6√2-3√2-3=3√2-3,∴CG=CB+BG=6+3√2-3=3+3√2.