定义在R上的函数y=f(x),它的图像关于直线x=1对称,又关于直线x=3对称.

题目

定义在R上的函数y=f(x),它的图像关于直线x=1对称,又关于直线x=3对称.
定义在R上的函数y=f(x),它的图像关于直线x=1对称,又关于直线x=3对称,并且当x∈[-1,1]时,f(x)=2x-x^2,对于整数m,记K m=[4m-1,4m+3].求证：y=f(x)是周期函数；f(x)在x∈K m时的解析式

答案

由对称：f(1+x)=f(1-x)f(3+x)=f(3-x)分别令x=t-1 x=t-3有f(t)=f(2-t)f(t)=f(6-t)则f(2-t)=f(6-t)有f(t)=f(t-4)所以是周期为4的函数,得证!由x=1对称有f(x)=2*(2-x)+(2-x)^2 x∈[1,3]故当x∈[4m-1,4m+3]时f(x)=2(x-4*m...