已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线的离心率

题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线的离心率

答案

根据双曲线方程,实轴长为a,虚轴长为b因为实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列所以 2b=a+cb=(a+c)/2 将其代入到 b^2=c^2-a^2((a+c)/2)^2=c^2-a^2(a^2+2ac+c^2)/4=c^2-a^2a^2+c^+2ac=4c^2-4a^23c^2-2ac-5a^2=0(3c-5a...