设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为 _ ．

题目

设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为 ___ ．

答案

由题，不妨令点C在右支上，则有AC=2a+x，BC=x，AB=2c；∵△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，∴x+2c=2（2a+x）⇒x=2c-4a；AC=2a+x=2c-2a；∵AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB；∴（2c）2=（2c-4a）2+（2c-2a）2-...