已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点

题目

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点
极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程 x=1+t\2和y=2+√3t\2(t为参数）（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换x'=3x和y'=y,得到曲线c‘.设曲线c'上任意一点为M（x,y)
求x+2 √3y的最小值

答案

（1）消去T得直线l的普通方程√3 x-y+2-√3=0
ρ=1,两边平方得：ρ^2=1,
曲线C的直角坐标方程:x^2+y^2=1
(2)x'=3x和y'=y得:x=x'/3和y=y'代入C得
x'^2/9+y'^2=1,
设x'=3cosθ,y'=sinθ(θ为参数）
x+2 √3y=3cosθ+2√3sinθ=√21sin(θ+A）
最小值-√21