已知如图△ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,EC平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证:△ADE为等边三角形.
题目
已知如图△ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,EC平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证:△ADE为等边三角形.
答案
证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠ACB=60°,AB=AC,
即∠ACD=120°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠1=∠2=60°,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE,
∵∠DAE=60°,
∴△ADE为等边三角形.
由条件可以容易证明△ABD≌△ACE,进一步得出AD=AE,加上∠DAE=60°,即可证明△ADE为等边三角形.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
本题考查了等边三角形的判定与性质,难度适中,关键找出判定三角形等边的条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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