设w>0,函数y=sin(wx+兀/3)+2的图像向右平移4兀/3个单位与原图像重合,则w的最小值

题目

设w>0,函数y=sin(wx+兀/3)+2的图像向右平移4兀/3个单位与原图像重合,则w的最小值
我查了一下网上的答案,都说4兀/3是最小正周期的整数倍,为什么一定是T的整数倍,原图像也可以不平移一个周期就得到y=sin(wx+兀/3)+2,本来原图像不是可以向左向右随便平移的吗,只要得到的图像反着平移相同的个数就可以了啊.

答案

对于周期函数的平移,只有将图像平移周期的整数倍,才能与原图完全重合!
y=sin(wx+兀/3)+2的图像周期为2兀/w,
向右平移4兀/3个单位与原图像重合,则4兀/3是周期2兀/w的整数倍,
取倍数为1,则得w的最小值为3/2