已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=12,点F在AD边上,AF:FD=1:3,CE⊥BF,交BF的延长线于E,交AD于G,

题目

已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=12,点F在AD边上,AF:FD=1:3,CE⊥BF,交BF的延长线于E,交AD于G,
（1）求三角形BCE的周长
（2）求△EFG的面积
（3）求三角形DGC的周长和面积

答案

（1）角EBC=角AFB,
在直角三角形AFB中,AF=3,AB=4,BF=5;
在直角三角形EBC中,BC=12
EC/BC=4/5;
EB/BC=3/5;
EC=48/5;EB=36/5
则三角形BCE周长=48/5+36/5+12=84/5+12=28.8
（2）EF=BE-BF=36/5-5=11/5
EG=11/5÷3×4=44/15
所以△EFG的面积=1/2×EF×EG=1/2×11/5×44/15=242/75
(3) 因为△CDG∽△AFB
所以
CD/AF=DG/AB=GC/BF
CD=AB=4,AF=3,BF=5
所以
DG=16/3
GC=20/3
从而
三角形DGC的周长=16/3+20/3+4=16
三角形DGC的面积=1/2×4×16/3=32/3