等边三角形ABC内P点,PA=3,PB=4,PC=5求角APB的度数

题目

等边三角形ABC内P点,PA=3,PB=4,PC=5求角APB的度数

答案

以PA为一边向外作正三角形APQ
并连接BQ
由此可知：
PQ=PA=3∠APQ=60°
由于AB=AC PA=QA
∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ
即：∠CAP=∠BAQ
所以△CAP≌△BAQ
可得：CP=BQ=5
在△BPQ中,PQ=3,PB=4,BQ=5
那么△BPQ是直角三角形.
所以∠BPQ=90°
所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°