在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,角ADC=90度,且AB向量*AC向量=50

题目

在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,角ADC=90度,且AB向量*AC向量=50
设△ABD的面积为S△ABC,△BCD的面积为S△BCD,求S△ABC/S△BCD的值

答案

设:∠BAC=P,∠CAD=Q,则sinQ=6/10=3/5,cosQ=8/10=4/5
∵cosP=50/(13*10)=5/13,∴sinP=√[1-(5/13)]=12/13
∴sin=sin(P+Q)=sinPcosQ+cosPsinQ=63/65
S△ABD=8*13*(63/65)/2=252/5
S△ABC=13*10*(12/13)/2=60
S△ADC=6*8/2=24
∴S△BCD=60+24-252/5=168/5
∴S△ABC/S△BCD=60/(168/5)=300/168=25/14