若函数f（x）=x2+(a+1)x+ax为奇函数，则实数a=_．

若函数f（x）=x2+(a+1)x+ax为奇函数，则实数a=_．

题目

若函数f（x）=

x

答案

∵函数f（x）=

x2+(a+1)x+a

x

为奇函数，
∴f（-x）+f（x）=

x2−(a+1)x+a

−x

+

x2+(a+1)x+a

x

=0，
化为（a+1）x=0，
∴a+1=0，
解得a=-1．
故答案为：-1．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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