证明实系数一元n次方程的虚根成对出现,即若z=a+bi(b≠0)是方程的一个根,则 =a-bi也是一个根.

题目

证明实系数一元n次方程的虚根成对出现,即若z=a+bi(b≠0)是方程的一个根,则 =a-bi也是一个根.
本人积分有限,所以悬赏分不是太高.

答案

用A*表示A的共轭复数,即（a+bi）*＝a-bi.（我打不出a上面那一横）
有（ab）*＝a*×b*,（a+b）*＝a*+b*.
设z为∑akx^k＝0的解.（∑：k从0到n求和）
即∑akz^k＝0,（∑akz^k）*＝0*＝0.
（∑akz^k）*＝∑[（ak）*×（z^k）*]＝∑ak（z*）^k＝0
（注意ak是实数ak*＝ak.）
∑ak（z*）^k＝0.意思就是z*也是∑akx^k＝0的解.