如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点. (1)求证:B1D1∥面A1BD; (2)求证:MD⊥AC; (3)试确定点M的位置,使得平面DMC1
题目
如图所示,在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB
1上一点.
(1)求证:B
1D
1∥面A
1BD;
(2)求证:MD⊥AC;
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC
1⊥平面CC
1D
1D.
答案
(1)证明:由直四棱柱,得BB
1∥DD
1且BB
1=DD
1,所以BB
1D
1D是平行四边形,
所以B
1D
1∥BD.
而BD⊂平面A
1BD,B
1D
1⊄平面A
1BD,
所以B
1D
1∥平面A
1BD.
(2)证明:因为BB
1⊥面ABCD,AC⊂面ABCD,所以BB
1⊥AC,
又因为BD⊥AC,且BD∩BB
1=B,
所以AC⊥面BB
1D,
而MD⊂面BB
1D,所以MD⊥AC.
(3)当点M为棱BB
1的中点时,平面DMC
1⊥平面CC
1D
1D
取DC的中点N,D
1C
1的中点N
1,连接NN
1交DC
1于O,连接OM.
因为N是DC中点,BD=BC,所以BN⊥DC;又因为DC是面ABCD与面DCC
1D
1的交线,而面ABCD⊥面DCC
1D
1,
所以BN⊥面DCC
1D
1.
又可证得,O是NN
1的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM⊥平面CC
1D
1D,因为OM⊂面DMC
1,所以平面DMC
1⊥平面CC
1D
1D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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