如图，△ABC中，AB=10，BC=9，AC=17，求△ABC的面积．

题目

答案

过点A做BC的高，交CB的延长线于D，
设AD=x，DB=y，
则在直角△ADB中，根据勾股定理有
x²+y²=10²=100（1）
同理，在直角△ADC中，
x²+（y+9）²=17²=289（2）
由（1）（2）解得x=8，y=6，
∴BC边上的高为AD=8，
S_△ABC=

BC•AD=

×9×8=36．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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